Постановка проблемы. Ведущие показатели интеллектуальной готовности к школьному обучению к концу дошкольного возраста хорошо известны: сформированность образного мышления, воображения, основ словесно-логического мышления, умений классифицировать, обобщать; владение родным  языком, основными формами речи (А.В. Запорожец, Н.Н. Поддьяков, Ф.А. Сохин, Л.А. Венгер, Л.А. Парамонова и другие). Рассматривая математическое моделирование с детьми 6-7 лет как эвристически ориентированный процесс создания моделей из простейших плоскостных и пространственных математических абстракций на основе черно-белых или цветных схем разной степени расчлененности, мы подчеркиваем его значимость для диагностики и развития интеллектуальной составляющей познавательной сферы ребенка

Анализ исследований и публикаций. Л.С. Выготский, А.В. Запорожец, Л.А. Венгер, Н.Н. Поддьяков, Ф.А. Сохин, Т.В. Тарунтаева, Д.Б. Эльконин и другие ученые рассматривали:

• общую готовность к школьному обучению (физическую, личностную, интеллектуальную);
• специальную готовность к школьному обучению (овладение началами грамоты – чтением, письмом, математикой; элементами учебной деятельности – выделение задач из общего контекста деятельности, осознание и обобщение способов решения задач, планирования и контроля деятельности, включенность в общий темп и ритм работы и т.п.) готовность к школьному обучению.

Как отмечают Л. Парамонова, Т. Алиева, А. Арушанова, общая и специальная готовность к школе между собой тесно взаимосвязаны и взаимообусловлены. В их формировании имеют значение как специфически детские виды деятельности, так и специальные области знаний — чтение, письмо, математика [2, С. 98]. В данном контексте предметная область математического моделирования с детьми 6-7 лет, комплексно затрагивающая и специальные области знаний, и сензитивные виды детской деятельности, представляется нам весьма важной.

Указанные выше положения обосновывают следующие необходимые требования к заданиям, диагностирующим уровни общей и специальной готовности дошкольника к школьному обучению: индикация произвольности как способности ребенка действовать в соответствии с сознательно поставленной целью; констатация объективности оценки собственных возможностей ребенком; выявление особенностей тонких моторных координаций ребенка; постановка задачи в игровой форме [7].

Результаты исследований. Уровень готовности дошкольника к обучению в первом классе в рамках предметной области математического моделирования представляется возможным уточнить на основе использования ряда специальных материалов, таких, например, как “Рамки и вкладыши Марии Монтессори” и “Сложи квадрат” [3].

Игровой, дидактический, диагностический потенциал материала “Рамки и вкладыши М. Монтессори” выявляет составленная нами рифмовка:

В руки рамку мы возьмем, пальцем рамку обведем,
Вкладыш к рамке подберем и волшебный сложим дом:
В нем окошечки – фигуры – треугольники, квадрат,
Эллипс, круг, звезда. А ну-ка, кто продолжит этот ряд?
Есть окно – прямоугольник, параллелограмм – окно.
Вот окно – пятиугольник, и трапеция – окно.
Детям нравится игра “Рамки — вкладыши”. Ура!

Данную рифмовку мы рекомендуем педагогу проговаривать для каждого ребенка после процедуры диагностики.

В начале года для диагностики логико-математических представлений детей 6-7 лет достаточно использовать последовательность из первых семи рамок:

В конце года для диагностики может использоваться весь набор рамок, включающий 20 различных геометрических фигур нескольких классов [1].

Приведем форму инструкции-протокола диагностики уровня представлений детей о классах геометрических фигур на материале “Рамки и вкладыши М. Монтессори”.

Ф.И. ребенка: …………………………. возраст …… лет …… мес. …… дата ……………
ОУ……..………… группа N …… Подпись руководителя ОУ …………………

1. Достаем рамку и вкладыш из 1-го конверта.
— Посмотри, какие фигуры! Что это за фигура (поднять вкладыш)?

Если ответ правильный — похвалить ребенка, если ответа нет — назвать фигуру (круг).
— Как ты думаешь, что с кругом нужно сделать? (Закрыть “окошко”). Покажи!

Если ребенок не справляется с заданием, то выполнить его:
— Беру круг и закрываю отверстие в рамке, вот так.

2. Достаем рамку и вкладыш из 2-го конверта.
— Посмотри, какие фигуры! Что это за фигура (поднять вкладыш)?

Если ответа нет, то назвать фигуру (это квадрат).
— Как ты думаешь, что с квадратом нужно сделать? (Закрыть “окошко”). Покажи!

3. Достаем рамку и вкладыш поочередно из 3-7 конверта:
— Что это за фигура (поднять вкладыш)?
Если ответ правильный — похвалить ребенка, если ответа нет — назвать фигуру.

Всего баллов: ………
Уровень представлений ребенка о классах геометрических фигур:

• средний — 7–9 баллов,
• высокий — 10–11 баллов,
• ниже среднего — до 6 баллов.

Игровой, дидактический, диагностический потенциал материала “Сложи квадрат” выявляет составленная нами рифмовка:

Очень-очень радует ребят новая игра “Сложи квадрат”!
Эталон берется — и затем делится на части. Ясно всем.
Есть из двух частей, а есть — из трех. Из пяти есть и из четырех!
Все квадраты сможем мы собрать, главное — друг другу не мешать!

Данную рифмовку мы рекомендуем педагогу проговаривать для каждого ребенка до и после процедуры диагностики.

В начале года для диагностики логико-математических представлений детей 6-7 лет достаточно использовать последовательность из первых восьми квадратов:

В конце года для диагностики можно использовать весь набор из 24 квадратов, предложенный Б.П. Никитиным [1].

Приведем форму инструкции-протокола диагностики уровня представлений детей о соотношении частей и целого в инвариантном контуре на материале “Сложи квадрат”.

Ф.И. ребенка: …………………………. возраст …… лет …… мес. ……. дата ……………
ОУ ……..………… группа N …… Подпись руководителя ОУ …………………

1. Достаем эталон из 1-го конверта:
— Смотри, вот целый квадрат.

2. Достаем части квадрата из 2-го конверта:
— Маленькая фея разделила квадрат на части — собери, пожалуйста, этот квадрат; он будет такого же размера, как первый.

Если квадрат не собран, показать ребенку, как собирается квадрат, прикладывая детали к эталону.

3. Достаем части квадрата из 3-го (4-го, 5-го) конверта:
— Маленькая фея разделила и этот квадрат на части. Собери, пожалуйста, этот квадрат.

4. Достаем части квадрата из 6-го (7-го, 8-го) конверта:
— Маленькая фея разделила и этот квадрат на части. Собери, пожалуйста, этот квадрат.

Всего баллов: ………
Уровень представлений о соотношении частей и целого в инвариантном контуре:

• 9-10 баллов – высокий уровень,
• 6-8 баллов – средний уровень,
• до 5 баллов – ниже среднего.

Диагностический потенциал материал “Сложи квадрат” расширяет следующая подборка упражнений, направленная на детализацию уровня логико-математической готовности детей 6-7 лет к школьному обучению.

Упражнение 1. “Назови цвета”.
Цель: диагностика умения ребенка различать цвета; диагностика уровня цветового зрения.
Задание: назови цвета находящихся перед тобой геометрических фигур.

Упражнение 2. “Отбери фигуры по форме”.
Цель: диагностика знания ребенком геометрических фигур, умения классифицировать по форме.
Задание: распредели предложенные геометрические фигуры на группы в зависимости от их формы.

Задание можно усложнить: ребенку предлагается одна фигура (она кладется перед ребенком). Ставится задача — создать из предложенного материала фигуру, схожую по форме, но иную по размеру. Затем ребенка просят назвать вновь полученную фигуру.

Упражнение 3. “Повтори”.
Цель: диагностика развития памяти, внимания, наглядно-образного мышления.
Задания:

• повтори ряд геометрических фигур, сохраняя заданную последовательность цветов (можно сосредоточить внимание ребенка на важности совпадения цвета фигур, а не их формы или размера);
• повтори предложенный ряд фигур, сохраняя их форму;
• запомни и повтори ряд фигур (образец дается для изучения на 10–15 секунд, а затем он убирается; ребенок воспроизводит образец по памяти);
• “Что изменилось?” — ребенку предоставляется для изучения ряд фигур, затем ребенок закрывает глаза. Экспериментатор изменяет расположение фигур, убирает некоторые из них. Задача ребенка — определить, что изменилось.

Упражнение 4. “Работа по указанию взрослого”.
Цель: выявление умения внимательно слушать, точно выполнять указания взрослого, правильно воспроизводить заданное, самостоятельно действовать по указанию.
Задание: (ребенок выполняет действия по команде взрослого) “Возьми коричневый квадрат. Положи его перед собой. За квадратом расположи оранжевый треугольник. Перед квадратом размести зеленый прямоугольник. Над коричневой фигурой положи красную. Под первой фигурой слева расположи четырехугольник”.

Упражнение 5. “Сложи силуэт”.
Цель: диагностика усвоения способа соединения элементов в целое, сочетания их по размеру; диагностика уровня развития глазомера, комбинаторных способностей. Благодаря образцу цель игры приобретает образную форму, это усиливает мыслительную активность ребенка, создает положительное эмоциональное состояние, стимулирует интерес, целенаправленную плановую деятельность.
Задания:

• сложи из имеющихся геометрических фигур предложенные силуэты по схеме (схема может быть расчлененная или нерасчлененная — в зависимости от уровня сложности предлагаемого задания);
• придумай силуэт самостоятельно из предложенного набора фигур (в данном случае осуществляется диагностика развития самостоятельности в постановке цели, отборе необходимых для ее реализации средств и диагностика уровня развития воображения).

Упражнение 6. “Числовые примеры”.
Цель: диагностика представлений ребенка о числе, умения производить операции с числами; диагностика уровня развития навыков счета.
Задания:

Упражнение 7. “Классификация на ощупь”.
Цель: диагностика уровня развития сенсорного восприятия, тактильных ощущений.
Задание: с закрытыми глазами разложи фигуры на группы, определяя их форму на ощупь.

Количественная обработка результатов выполнения заданий ребенком 6-7 лет: задание выполнено самостоятельно — 2 балла, с помощью взрослого  — 1 балл, задание не выполнено — 0 баллов. Результат 12–14 баллов — достаточный уровень готовности, 7–11 баллов — средний уровень готовности, менее 7 баллов — уровень готовности, требующий индивидуальной коррекции.

Как показывают наши многолетние наблюдения, осуществляемые на базе дошкольных учреждений и начальных школ разных типов и видов в г. Смоленске и г. Магадане, наиболее успешно с предложенными заданиями справляются дети, имеющие навыки плоскостного, пространственного и топологического математического моделирования. Действительно, при специальной подготовке, включающей математическое моделирование с детьми 6-7 лет, особое внимание уделяется тем знаниям, которые будут в дальнейшем востребованы начальной школой, их роли в общем психическом развитии ребенка, удовлетворению его естественного интереса к этой области действительности. Освоение начал математики посредством плоскостных и пространственных моделей строится на овладении исходными математическими отношениями и зависимостями в единстве счета и чтения как общекультурных навыков, предполагает содержательное диалогическое общение детей со сверстниками в ходе решения логико-математических задач [4].

Раскрытый в данной статье диагностический потенциал материалов предметной области математического моделирования с детьми 6-7 лет может быть существенно расширен за счет использования доступных детям на сенсомоторном и содержательном уровне математических головоломок (флексагонов [5], шнуровок-графов, модулей оригами) и развивающих компьютерных сред [6]. Названные средства математического развития носят комплексный характер, открыты для конструктивных творческих модификаций, ориентированы на развитие и совершенствование сенсорных, интеллектуальных и творческих способностей, логико-математических навыков, наглядно-образного и схематического мышления, воображения, памяти, конструкторских навыков, мелкой моторики детей.

Представленный нами педагогический инструментарий математического моделирования с детьми 6-7 лет позволяет взрослому, использующему в математическом развитии традиционные дидактические игры, перенести обучающую задачу в косвенный план, сделав акцент на совершенствовании логических операций ребенка через активизацию моторики и воображения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры. — М., 1998.
2. Парамонова Л. Дошкольное учреждение и начальная школа: проблема преемственности / Л. Парамонова, Т. Алиева, А. Арушанова // Дошкольное воспитание. — 1998. — N 4. — С. 96–99.
3. Репина Г.А. Технологии математического моделирования с дошкольниками. — Смоленск, 1999.
4. Репина Г.А. Перспективные подходы к математическому развитию ребенка. – Смоленск, 2000.
5. Репина Г.А. Флексагоны как средство математического развития дошкольников // Дошкільна освіта. — 2007. — N 4. — С. 28–36.
6. Репина Г.А. Компьютерные среды в математическом развитии дошкольников // Дошкiльна освiта. — 2008. — N 1. — С. 37–47.
7. Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников: Современные направления. — М.: ТЦ Сфера, 2008. — (Библиотека журнала “Воспитатель ДОУ”).

РЕЗЮМЕ

В статье рассматривается диагностический потенциал материалов из предметной области математического моделирования с детьми 6-7 лет “Рамки и вкладыши Марии Монтессори” и “Сложи квадрат”. Приводятся авторские рифмовки, выявляющие игровой, дидактический и диагностический потенциал материалов. Даются формы протоколов диагностики уровня представлений детей 6-7 лет о классах геометрических фигур, о соотношении частей и целого в инвариантном контуре.

Ключевые слова: математическое моделирование, дети 6-7 лет, диагностика.

RESUME

This article examines diagnostic potential of materials for mathematical modeling with children of 6 to 7 (“Montessori’s Frames & Inserts” and “Make a Square”). It includes author’s “rhymes” that helps to discover their playing, didactic and diagnostic potential. Author gives protocols for diagnostics of children’s knowledge about classes of geometrical figures, about relations between part and whole.

Keywords: mathematical modeling, children of 6 to 7, diagnostics.